嶺回歸和lasso回歸的用法有什么不同?

一、正則化項(xiàng)不同

嶺回歸：嶺回歸采用L2正則化項(xiàng)，將L2范數(shù)（平方和）加入損失函數(shù)，使得模型的系數(shù)不會(huì)過大，有效防止過擬合。Lasso回歸：Lasso回歸采用L1正則化項(xiàng)，將L1范數(shù)（絕對(duì)值和）加入損失函數(shù)，使得模型的系數(shù)可以被稀疏化，即某些系數(shù)變?yōu)?，實(shí)現(xiàn)變量選擇和特征提取。

二、變量選擇方式不同

嶺回歸：嶺回歸對(duì)特征的系數(shù)進(jìn)行縮減，但不會(huì)將系數(shù)縮減到完全為0，因此不會(huì)做出明確的變量選擇，所有特征都對(duì)模型有一定的貢獻(xiàn)。Lasso回歸：Lasso回歸的L1正則化項(xiàng)具有稀疏化效果，使得某些特征的系數(shù)變?yōu)?，從而實(shí)現(xiàn)了明確的變量選擇，只有非零系數(shù)對(duì)應(yīng)的特征被保留在模型中，其他特征被剔除。

三、數(shù)學(xué)形式和優(yōu)化算法

嶺回歸：嶺回歸的數(shù)學(xué)形式是通過最小化帶有L2正則化項(xiàng)的損失函數(shù)來求解模型的系數(shù)。優(yōu)化算法可以采用閉式解（closed-form solution）來直接計(jì)算嶺回歸的系數(shù)。Lasso回歸：Lasso回歸的數(shù)學(xué)形式是通過最小化帶有L1正則化項(xiàng)的損失函數(shù)來求解模型的系數(shù)。優(yōu)化算法一般采用迭代算法（如坐標(biāo)下降法）來求解，因?yàn)長(zhǎng)1正則化項(xiàng)導(dǎo)致了損失函數(shù)不是凸函數(shù)，無法直接求解閉式解。

四、特征處理和預(yù)處

嶺回歸：嶺回歸對(duì)特征的縮放相對(duì)不敏感，一般不需要對(duì)特征進(jìn)行特定的預(yù)處理。Lasso回歸：Lasso回歸對(duì)特征的縮放非常敏感，通常需要對(duì)特征進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化或歸一化處理，以確保特征在相同尺度上。

五、解決共線性問題

嶺回歸：嶺回歸在解決多重共線性問題方面表現(xiàn)較好，通過L2正則化項(xiàng)可以穩(wěn)定模型的估計(jì)，避免系數(shù)估計(jì)過大。Lasso回歸：Lasso回歸除了可以解決共線性問題外，還具有變量選擇的能力，可以將某些不重要的特征的系數(shù)縮減為0，從而實(shí)現(xiàn)了特征選擇和模型簡(jiǎn)化。

六、超參數(shù)調(diào)節(jié)

嶺回歸：嶺回歸有一個(gè)超參數(shù)α，表示正則化項(xiàng)的強(qiáng)度，需要根據(jù)交叉驗(yàn)證等方法來選擇優(yōu)異的α值。Lasso回歸：Lasso回歸有一個(gè)超參數(shù)λ，即正則化項(xiàng)的強(qiáng)度，同樣需要通過交叉驗(yàn)證等方式來選擇合適的λ值。

延伸閱讀

嶺回歸簡(jiǎn)介

嶺回歸（Ridge Regression）是一種用于線性回歸問題的正則化方法。線性回歸是一種用于預(yù)測(cè)連續(xù)輸出變量（因變量）與一個(gè)或多個(gè)輸入變量（自變量）之間關(guān)系的方法。在普通的線性回歸中，通過最小化殘差平方和來擬合數(shù)據(jù)，但在面對(duì)多重共線性（多個(gè)輸入變量之間存在高度相關(guān)性）時(shí)，模型可能變得不穩(wěn)定，參數(shù)估計(jì)會(huì)受到較大波動(dòng)。

嶺回歸通過引入L2范數(shù)的正則化項(xiàng)來解決多重共線性問題。在嶺回歸中，最小化的目標(biāo)函數(shù)包括兩部分：殘差平方和和L2范數(shù)的正則化項(xiàng)。正則化項(xiàng)懲罰了模型的參數(shù)，使得參數(shù)估計(jì)更穩(wěn)定，并且可以減少多重共線性引起的過擬合問題。